確率変数の特性

 

1. 確率分布

確率:P、確率変数:Xとする。

 

(1)  離散型分布

Xがとびとびの値をとる。（2項分布、ポアソン分布等）

�@ 確率関数

 

Xが特定の値をとる確率。この時、を含んだ微小区間εにXが入っている。

 

�A 分布関数

 

までの確率の累積を表すので、

 

�B 平均値（期待値）

 

�C 分散

 

 

(2)  離散型分布

Xが実数全体の値をとり得る。（正規分布、χ²分布、指数分布、ワイブル分布等）

�@ 確率密度関数

 

Xが特定の値をとる確率。

 

�A 分布関数

 

離散型分布同様、

 

�B 平均値（期待値）

 

�C 分散

 

 

2. 特性値の基本的性質

(1)  平均値（期待値）

 

(2)  分散

 

 

3. 主な分布の特性

 

	確率関数・確率密度関数	平均	分散
二項分布 B(n;p)		np	np(1-p)
ポアソン分布　Po(λ)		λ	λ
正規分布　N(μ,σ2)		μ	σ2

 

(1)  二項分布

ベルヌーイ試行による、計数値の離散型分布を表す。

 

�@ 事例

・ 当たる確率pのくじでn本引いた時にk本当たる確率の分布

・ 大量生産におけるサンプル中の不適合品個数（不適合品率p）の分布

 

�A 正規分布近似（直接近似）

・ 不適合品率の分布

 

・ 不適合数の分布

 

ほかにロジット変換による近似がある。

 

(2)  ポアソン分布

計数値の離散型分布で、稀にしか起こらないような現象の回数の分布を表す。

 

�@ 事例

・ 一定時間内に崩壊する放射性物質の原子の数の分布

・ 安定した工程で作られる製品の欠点数の分布

 

�A 正規分布近似（直接近似）

・ 不適合品率の分布

 

・ 不適合数（不適合品数）の分布

 

ほかに対数変換による近似がある。

 

 

(3)  正規分布

連続型分布を表す。

�@ 事例

・ 安定した工程で作られる製品の計量値の分布

 

�A 規格化

Xが正規分布N(μ,σ²)に従う時、

は、平均0・標準偏差1の正規分布、すなわち標準正規分布N(0,1²)に従う。

 

�B 中心極限定理

 n→∞の時、Xがどんな分布（二項分布・ポアソン分布など）であっても、

の分布は、標準正規分布N(0,1²)に近似できる。

 

 

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